A origem da Álgebra

1. A origem da Álgebra

Por volta do ano 400 d.C., uma ideia audaciosa de um estudioso de Alexandria começou a mudar toda a história da matemática.

Esse estudioso era Diofante de Alexandria, que viveu de 325 a 409 e seus estudos se basearam no uso de símbolos para facilitar a escrita e os cálculos matemáticos. Os Símbolos criados por Diofante fizeram com que as expressões, até então escritas totalmente com palavras, pudessem ser representadas com abreviações.

Diofante viveu numa época muito tumultuada, presenciando, por exemplo, a queda do Império Romano, e isso, não foi nada bom para a matemática, que teve todo um processo de desenvolvimento interrompido devido ao clima de guerra que se criou e principalmente pela destruição de muitos centros de estudos, fazendo com que a simbologia de Diofante não saísse do estágio inicial.

F10

Só no ano de 650 aproximadamente, com a ascensão do Império Árabe, é que houve uma retomada dos estudos matemáticos.

De 786 a 809 no reinado do Califa Harun al-Raschid (o mesmo das mil e uma noites) os muçulmanos conquistaram vários territórios, fazendo surgir grandes cidades, centros de comércio e de artesanato. Todas essas atividades comerciais, as viagens marítimas e através do deserto, provocaram um grande desenvolvimento dos conhecimentos matemáticos.

Em 809, com a morte de al-Raschid, seu filho al-Mamum assumiu o trono e governou até 833.

al-Mamum criou em Bagdá um centro de ensino e contratou os mais brilhantes sábios muçulmanos da época. Entre eles estava Mohamed Ibn Musa al-Khowarizmi, grande matemático que escreveu um livro chamado al-jabr, que significa restauração e refere-se a mudança de termos de um lado para outro de uma equação. Provavelmente o termo Álgebra se originou do título desse livro.

al-Khowarizmi, deu sua contribuição, mas como muitos matemáticos de diversas épocas, não conseguiu expressar as equações totalmente em símbolos. Isso só aconteceu 700 anos depois, quando França e Espanha estavam em guerra, e para evitar que seus planos fossem descobertos pelos inimigos tanto franceses com espanhóis, usavam códigos em suas mensagens. Mas os espanhóis não se deram bem com essa estratégia, pois, sempre que um mensageiro de suas tropas era capturado, os franceses rapidamente descobriam seus planos militares.

"Os franceses têm um pacto com o diabo" diziam os espanhóis, até o Papa foi chamado para resolver a questão.

O demônio era François Viète um advogado francês, capaz de decifrar os códigos secretos das mensagens espanholas.

Apaixonado por álgebra, François Viète viveu de 1540 até 1603 e passou para a história como o principal responsável pela introdução dos símbolos no mundo da matemática. Por isso, ficou conhecido como o Pai da Álgebra.

Além de Viète, outros matemáticos da mesma época deram suas contribuições para o aperfeiçoamento da álgebra. Entre eles, Robert Record, inglês que criou o símbolo (=) para a expressão (igual a). Esse sinal foi usado foi usado por Thomas Harriot, outro matemático inglês, responsável pela eliminação das poucas palavras que ainda restavam na álgebra de Viète.

A passagem para uma álgebra completamente simbólica foi obra de René Descartes, grande matemático e filósofo francês, que introduziu as seguintes inovações para aperfeiçoar a álgebra de Viète:

1)      criou o símbolo (.) para a operação de multiplicação;

2)      criou a notação que usamos hoje para os expoentes de uma potenciação:

3)      passou a usar as primeiras letras do alfabeto para os coeficentes da incógnita e os termos independentes (se literais) e as últimas letras para representar as incógnitas.

Cálculo

A palavra cálculo vem do latim calculus, que significa pedrinhas ou pequenas pedras.

Acredita-se que à muitos milhares de anos, quando o homem não dominava nenhum sistema de contagem, os pastores para controlar a quantidade de ovelhas de seus rebanhos utilizavam essas pequenas pedras.

Pela manhã, o procedimento era o seguinte: para cada ovelha que saía do cercado guardava-se uma pedra num saquinho. No fim do dia cada pedrinha guardada no saquinho pela manhã era retirada assim que cada ovelha retornava ao aprisco, dessa forma eles podiam saber se todas as ovelhas tinham retornado.

Essa prática desenvolvida pelos pastores para fazer contas utilizando pedras, deu origem a palavra calcular, que é tanto utilizada na matemática e que significa, contar com pedras.

Frações

Todos os anos, no mês de julho, as águas do Rio Nilo inundavam uma vasta região ao longo de suas margens. As águas do Rio Nilo fertilizavam os campos, beneficiando a agricultura do Egito. Cada pedaço de terra às margens desse rio era precioso e tinha que ser muito bem cuidado.

Por volta do ano 3000 a.C. o Faraó Sesóstris repartiu essas terras entre uns poucos agricultores privilegiados.

Só que todos os anos em setembro quando as águas baixavam, funcionários do governo faziam a marcação do terreno de cada agricultor. Esses funcionários eram chamados de agrimensores ou estiradores de corda. Isso se explica pelo fato de que usavam cordas com uma unidade de medida assinalada, essa corda era esticada para que se verificasse quantas vezes aquela unidade de medida estava contida nos lados do terreno. Mas na maioria das vezes acontecia da unidade de medida escolhida não caber um número inteiro de vezes nos lados do terreno.

Para solucionar o problema da medição das terras, os egípcios criaram um novo número, o número fracionário, que era representado com o uso de frações.

Os egípcios entendiam a fração somente como uma unidade, portanto, utilizavam apenas frações unitárias (com numerador igual a 1).

A escrita dessas frações era feita colocando um sinal oval sobre o denominador.

No Sistema de Numeração usado pelos egípcios os símbolos se repetiam com muita frequência, tornando os cálculos com números fracionários muito complicados.

Com a criação do Sistema de Numeração Decimal, pelos hindus, o trabalho com as frações tornou-se mais simples, e a sua representação passou a ser expressa pela razão de dois números naturais.